CLASE DE DISEÑO DE VIGAS EN ACERO MODULO PLASTICO

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Los miembros de acero con cobertura horizontal están sujetos a la flexión, ya sea por el propio peso o el de cargas accidentales ejercidas de manera ortogonal a su cuerpo, estos elemento son denominado vigas de carga debido que tienen la capacidad de diseño de soportar las solicitación, manteniendo la estabilidad y cumpliendo con el rango elástico por la disipación de energía mecánica.

            Para el diseño de vigas se consideran dos principios, la forma geométrica de la sección transversal, con el propósito de determinar los momentos de inercia y módulos plástico de la sección, estas son las variables de cálculo sobre la factibilidad del uso de cualquier sección, y el otro principio es el material que lo compone y saber las constantes de resistencia de los materiales.

             Las flexiones que se pueden presentar en una viga van en dirección de alas cargas externas y están relacionadas a los ejes de inercia de la sección. Las flexiones más comunes en los miembros horizontales:

• Flexión normal.
• Flexión biaxial.

Estas es conocida por ser el producto de las cargas cuya resultante coincide con uno de los ejes principales de inercia, cosa que no ocurre en la flexión biaxial. Cuando se habla de ejes principales de una sección  se hablan de los centroides ortogonales que corresponden a los momentos de incuria máximos y mínimos, en las secciones doble T se encuentran dos ejes de inercia una en x y otro en y, las cargas externas coinciden con el eje menor en este caso el y.

Las vigas están sometidas a distintos tipos de solicitaciones externas, y cada una de ellas genera una reacción diferente, debido a esto las flexiones que presenta una viga se pueden clasificar en.

• Flexión pura. Es donde actúa únicamente un momento flector a los largo de la viga de forma constante.
• Flexión simple. Soporta un momento flector constante en su longitud y un esfuerzo cortante de manera simultánea.
• Flexión compuesta. Resulta de la combinación de momentos flectores con cargas axiales
• Flexión general. Es produce cuando actúa el momento flector, el corte y la carga axial en el mismo elemento.
• Flexo torsión. Es una torque que se produce en la sección transversal.

Las vigas isostáticas, simplemente apoyadas o vigas Gerber.

En la resolución mecánica de las vigas isostáticas con o sin voladizo es de forma directa, según los criterios de estática, con la aplicación de las ecuaciones fundamentales del equilibrio y por sus diagramas que se trazan cumpliendo la teoría elemental de la flexión.

            Los métodos de cálculo son diversos para obtener las variables mecánicas en una viga simplemente apoyada, si tenemos una carga distribuida de manea uniforme qu, el diagrama de corte representa la integral del primer diagrama de las acciones externas y el diagrama de momentos flectores la integral segunda.

Cuando son casos parabólicos de segundo grado, sus tangente en los extremos se cortan a la mitad de la luz, mientras que en las cubicas que las tangentes se interceptan en coincidencia con el punto de aplicación de las cargas.

Cuando un diagramada un valor nulo, en esa sección del diagrama debe existir un máximo y un mínimo de la función, el diagrame de momentos reducidos corresponden al de los momentos flectores donde sus ordenadas se han dividido por la rigidez angular.

Vigas de Gerber. Estas vigas consisten en vigas continuas en varios apoyos, con articulación de modo que resulte estáticamente sustentada. 

Las vigas hiperestáticas, con ambos extremos empotrados o vigas con continuidad de múltiples apoyos.

Se considera hiperestática, cuando sus vínculos de apoyo superan  los necesarios para estáticamente determinadas, pueden ser vigas simples de un solo tramo pero con ambos extremos empotrados, o vigas continuas con varios apoyos. En el caso de vigas doblemente empotradas, los valores de las reacciones y momentos flectores se obtienen mediante las ecuaciones elásticas.

            Cuando son vigas continuas se aplican métodos de análisis estructural como el método de cross, de las deformaciones, de la fuerzas, o de los tres momentos. Cuando los tramos no superan el 20% de la luz de los tramos adyacentes y las cargas son uniformes se aplica la condición de los diagramas de momentos envolventes. 

FLEXIÓN DE LAS VIGAS CUMPLIENDO EL RÉGIMEN ELÁSTICO.

Las vigas son elementos estructurales que trabajan principalmente a flexión, los perfiles de acero empleados para la construcción de estructuras son los de sección doble T por tener mayor concentración en las alas del material para resistir las flexiones. El momento flector produce un pandeo longitudinal esto se refleja en una curvatura, esta distribución de energía se representa por dos momentos de igual valor en ambos extremos en sentido contrario, pero no se debe superar el valor del momento elástico que resiste la viga.

      La representación de los esfuerzos en la sección se refleja de forma lineal con un máximo esfuerzo de compresión en la parte superior y un esfuerzo máximo de tracción en la parte inferior de la sección. La relación de triángulos de esfuerzos que se producen en la sección transversal se determina su magnitud fb con la relación elemental fb = M*c/I.

        Sabiendo que la elasticidad es S= c/I, siendo c la distancia del eje neutro con el lomo de la viga cuando la sección es simétrica c corresponde a la mitad de la altura del perfil. I es la inercia puede ser en el eje x o el eje y.

CONTROL DE FLECHAS PARA EL DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES A FLEXIÓN.

En el diseño de los estados límites de servicio se debe verificar la flecha máxima en los miembros sometidos a flexión, las vigas que soportan techos y entrepisos se dimensionan con las consideraciones necesarias de las flechas y las deformaciones generadas por cargas externas que se utilizan en el montaje para su construcción y posterior servicio de los edificios, para mantener los valores entre los limites aceptados.

Las limitaciones más comunes que suelen regir la flexibilidad de las estructuras son los elementos no estructurales de la construcción, como los frisos revestimientos de paredes, con el propósito de poder evitar las posibles deformaciones de estos elementos que estén conectadas a la estructura y puede ocasionar roturas de vidrios u otro objeto que pongan en peligro el bienestar de los residentes.

            Las deflexiones son producto de la falta de rigidez en la estructura y las vibraciones generadas por las cargas móviles en tránsito crean un efecto negativo en las personas proporcionando un ambiente inseguro. Para evitar este tipo de cuestiones se adoptan reglas sencillas referidas a la relación de altura-longitud, d/L, con respecto a las propiedades de los aceros. Esto se debe a que las vigas de acero de alta resistencia resultan de menores dimensiones de las de acero de menor calidad lo cual magnifica las deflexiones.

          El límite a la deflexión vertical de las vigas que soportan techo y entrepiso es de L/360 y L/300 en el caso de no ser con materiales susceptibles, estos valores representan las flechas máximas producidas por las cargas variables de servicio. En las vigas simplemente apoyadas con una cargar uniformemente distribuida a lo largo de su cuerpo la flecha máxima se obtiene de.

Cuando son vigas isostáticas el cálculo de momento en esa condición es:

El momento de inercia en la sección de acero.

La relación L/d se evitan problemas debido a las deflexiones excesivas, en la siguiente tablas se indicaran los valores recomendados para estas relaciones, y a su vez sirven de guía para los diseños, pero en ciertos casos es preferible realizar el cálculo detallado de las deflexiones.

            Si se desea minimizar las vibraciones producidas por las cargas móviles en tránsito en vigas de grandes luces, se debe considerar una relación L/d = 20 para cualquier acero. Las limitaciones de ∆= L/180, permitidos en algunas normas pero solo para estructuras industriales, para tramos que soportan materiales flexibles y L/240 para materiales no flexibles.

NOTA: La franja azul representa a la condición de flechas máximas para el diseño de vigas de carga.

COMPORTAMIENTO PLÁSTICO EN EL DISEÑO DE VIGAS DE ACERO.

La plasticidad se aplica únicamente para el análisis de diseño de los miembros compactos con soportes laterales, de modo cuando se produzca una falla por el estado límite de cedencia del material, no tenga pandeo local ni torsional.

            Las vigas de régimen plástico deben desarrollar un momento plástico Mp, y ser de carácter dúctil para soportar las grandes deformaciones en el rango inelástico.

Si analizamos una viga doble T siendo simétrica y flexada en su eje más fuerte ocasionado por un momento externo actuante él va a tener un comportamiento lineal siempre y cuando M se mantenga inferior a Me, que es el momento elástico límite del elemento, que corresponde con los límites de proporcionalidad, el valor de Se me define en la siguiente formula.

Me = Fb*Sx

Si el momento externo va en aumento hasta el valor de My, se alcanza en las fibras externas de la sección el esfuerzo cedente Fy.

My = Fy*Sx

El momento plástico se obtiene.

Mp = Fy*Af*hf+(Fy*Aw/2)*h/2 = Fy*Zx

Zx, es el momento estático del area plastificada por encima y debajo del eje neutro con respecto al eje y es conocido comúnmente como módulo plástico.

Factor de forma, α = Zx/Sx

CRITERIOS DE PLASTICIDAD.

Los criterios plásticos para la resolución de sistemas estructurales la norma exige cumplir las condiciones que garanticen su respuesta inelástica, evitando que otros agentes interfieran en la plastificación.

• Calidad del acero a usar.

La calidad del acero a emplear debe estar comprendía en los siguientes límites.

2400kg/cm2 < Fy < 4200kg/cm2

Con el propósito de asegurar el comportamiento dúctil para permitir la formación de las articulaciones plásticas necesarias para lograr los mecanismos de colapsos paulatinos hasta alcanzar los estados limites resistentes del sistema.

• Relaciones geometrías de su sección.

No se permite el pandeo local en ningún elemento de secciones plásticas por lo cual siempre se debe cumplir la condición.

λ < λpd

Estos valores se van estar reflejados en la siguiente imagen para las ala de vigas laminadas en caliente, soldadas o hibridas solicitadas por las flexiones y las almas de los perfiles en compresión y flexión. 

Para poder aplicar los criterios de plasticidad en las secciones armadas por electrosoldadura el ala de los perfiles debe estar conectada de forma continua al alma en estos perfiles usar hw/tw.

• Separación de los soportes laterales.

En ningún momento se puede producir pandeo lateral torsional en el elemento, ni antes de la cedencia del material en el rango plástico, los diseño de vigas de sección compacta flexada en su eje mayor de inercia exige que la distancia no soportada del ala comprimida Lb de las secciones arriostradas en la ubicación de las articulaciones plásticas, la sección arriostrada no debe ser mayo a Ldp.

Resistencia a la flexión

La resistencia a la flexión minorada de las secciones plásticas que cumplan con las condiciones será de ΦM1 siendo Φ= 0.9, el factor de minoración y M1 la resistencia teórica en flexión.

Mt es el momento que se genera al analizar el estado límite de agotamiento resistente por cedencia, en el caso de las secciones de régimen plástico.

Mt = Mp = Fy*Zx

Debe cumplir la condicion de diseño Mp < 1.5 My siendo My = Fy*Sx

El límite impuesto de 1.5My es para evitar las deformaciones excesivas por las cargar de servicio.

Resistencia al corte

La resistencia minorada al corte del alma sin rigidizadores será de ΦVt siendo Φ = 0.9.

Vt = 0.6*Fy*Aw*C

Con los siguientes valores de C 

Vt, es la resistencia teórica  corte de la viga y Aw el área del alma, Aw= d*tw.

Criterio plásticos para resolver sistemas isostáticos e hiperestáticos.

Condiciones para la resolución.

• Condición de equilibrio de las fuerzas. Las cargas exteriores actuantes y las reacciones de vínculo debe hallarse en equilibrio estático.
• Condición de mecanismos. Se debe localizar un numero de suficiente de rotulas plásticas en el sistema hasta que esta se transforma en un mecanismo cinemático.
• Condición de momento plástico. Se calcula el momento máximo en los diferentes tramos se debe localizar las articulaciones plásticas, mientras que la estructura se mantiene en un comportamiento elástico y los momento flectores resultan, Me < Mp en ninguna sección debe superarse el valor de su respectivo momento plástico. 

Diseño plástico de vigas isostáticas

A continuación se darán ciertos criterios sencillos referidos a vigas isostáticas en régimen plástico, cuya aplicación no ofrece mayores ventajas en relación a los métodos elásticos convencionales.

•             La carga máxima factorizada que produce la formación de la única articulación plástica del sistema para una determinada sección dada del miembro, la cual marca el fin de la resistencia.
•             La sección mínima necesaria que resiste las cargas factorizadas aplicadas conocidas, de modo de permitir la localización de única rotula plástica en el sistema.

Por ejemplo, en una viga en volado , solicitada por una carga puntual mayorada Pu en el extremo libre, la sección de momento máximo corresponde al empotramiento Ay será; Mp = Pu L.

            En A se localiza una rotula plástica, mientras que en el resto del volado los esfuerzos se mantienen en rango elástico. En esta etapa, se considera que el miembro comienza a rotar libremente como una chapa rígida alrededor de A hasta alcanzar límite de su resistencia.

Análisis y diseño plástico en vigas hiperestáticas.

Método estático, basado en el teorema del límite inferior, permite calcular la carga crítica para un sistema estructural hiperestático dado, mediante el trazado de un diagrama de momentos estáticamente admisibles, en el cual no se exceden las condiciones de plasticidad y se localice el número necesario de articulaciones plásticas para formación de un mecanismo cinemático.

Este método se emplea generalmente en el análisis y diseño límite de vigas continuas y pórticos sencillo, en los cuales el colapso se produce por la formación (R+1) rotulas plásticas, siendo R el grado de indeterminación estática del sistema.

En alguno casos, sin embargo, pueden formarse más de (R+1) articulaciones, por razones de simetría, mientras que en otros el colapso es parcial, con aparición de menos rotulas que las necesarias, lo cual redunda en soluciones poco precisas. Tal es el caso de estructuras complejas con multiplicidad de cargas y tramos.

El procedimiento para la aplicación del método en el diseño de vigas continuas es el siguiente:

•             Determinar la magnitud de las cargas factorizadas que actúan sobre la estructura, incluyendo el peso propio estimado de la viga.
•             Dividir la viga en tramos independientes y suponerlos simplemente apoyados en los extremos. Trazar los diagramas de momentos isostáticos en cada uno de estos tramos, bajo las respetivas cargas, siguiendo los criterios elásticos conocidos.
•             Trazar un diagrama hiperestático posible, según una línea continua, quebrada en coincidencia con los apoyos, correspondientes a los momentos de redundancia de la estructura descargada.
•             Sumar algebraicamente ambos diagramas para obtener el diagrama final, tratando de alcanzar valores iguales de momentos negativos en los apoyos intermedios o empotramientos extremo y de momentos positivos en la luz de los tramos, en el mayor número posible de secciones. Designar Mp a estos momentos máximos, sin sobrepasar su magnitud en ningún punto de la estructura.
•             Dibujar el mecanismo de colapso resultante, verificando la coincidencia del signo de las rotaciones en las rotulas plásticas con el de los momentos límite en los respectivos diagramas.
•             En función de estos momentos de continuidad y de las cargas factorizadas iniciales, hallar el diagrama de corte final con los valores de Vu en cada tramo.
•             Despejar e valor del módulo plástico Zx requerido y elegir el perfil en las tablas de aceros de modo que Zx ≥ Zx requerido. Leer en las tablas además los siguientes valores: Sx,ry,d,h,Tw,bf/2tr y h/Tw para el perfil seleccionado.
•             Verificar que se cumpla la ecuación de condición de criterios de plasticidad de resistencia al corte, 436/ con relación a la compacidad de las halas y la ecuación 4360/ con respecto al del alma, según las condiciones exigidas para secciones de régimen plástico.
•             Verificar que se cumpla la ecuación de resistencia al corte, correspondiente al corte máximo que pueden soportar las secciones analizadas.
•             Colocar soporte lateral en cada sección donde se localiza la rótula plástica en la luz de los tramos y comprobar que los apoyos también brinden adecuado soporte lateral a la viga. Si es necesario, agregar los soportes laterales adicionales de acuerdo a la distancia máxima Lpd según la ecuación Lpd = [ 0.12+0.074(M1/M2)](ryE/Fy), para evitar el pandeo lateral torsional en cada tramo.