CONSIDERACIONES GENERALES DE LOS PÓRTICOS RÍGIDOS.

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Las estructuras aporticadas consisten en un conjunto de columnas y vigas generalmente de forma ortogonal dispuestas entre sí, y conectadas rígidamente en los nodos, estas estructuras son capaces de resistir cargas gravitacionales y laterales de viento o sismo y su rigidez depende de la rigidez de los miembro y conexiones. Una da las principales ventajas de los pórticos es que permiten libertad de diseño arquitectónico, por sus características de distribución rectangular abierta que admite ubicar fácilmente los ambientes deseados, así como la buena circulación de la ventilación e iluminación.

Un edificio esta soportados únicamente por pórticos las luces típicas de las vigas varían entre los 5 y 8 metros y las columnas tiene una altura de 4 a 5 metros en planta baja y en las otras plantas de 2.7 y 3.2 metros en edificios destinados para vivienda o de oficinas. Las estructuras aporticadas resultan económicas hasta una altura de 25 pisos pero en construcción de mayor elevación los pórticos pueden resultar muy flexibles de forma lateral y su desplazamientos horizontales son difíciles de controlar. Los pórticos múltiples se construyen  usualmente en concreto armado, por la inherente rigidez de sus nodos, mientras que los pórticos metálicos son más flexibles y se debe prestar especial atención a sus conexiones para resistir eficientemente la flexión en el corte.

Las dimensiones de las vigas y columnas de los pórticos dependen de la magnitud de las cargas gravitacionales y las fuerzas cortantes exteriores, las cuales resultan crecientes hacia la base, por ende el diseño de los pórticos rígidos no se realiza en forma repetitiva, como ocurre por ejemplo en los pórticos arriostrados mediante diagonales cruzadas. El inconveniente que reside en que los piso bajos las dimensiones de las vigas puede ser excesivo y su altura dificulta la libre circulación entre los ambientes. El análisis de los pórticos planos ubicados en dirección ortogonal que forma especialmente entramados de pórticos múltiples, en el caso de ser pórticos muy flexibles o edificios de gran altura, para los cuales los corrientes laterales por fuerzas cortantes de viento o sismo resulta excesivos, se deben colocar arriostrados adicionales tales como diagonales, muros diafragma, o crear sistemas duales de pórticos y muros estructurales resistiendo en conjunto las solicitaciones impuestas.

De esta forma de rigidizar la estructura la altura puede superar los 100 pisos, el diseño de sistemas aporticados hiperestáticos sustentados puede realizarse inicialmente sobre la base de un análisis aproximado que incluye los siguientes pasos.

• Estimar las cargas gravitacionales de las vigas y las columnas del pórtico en áreas tributarias y suponer el peso propio de los elementos estructurales.
• Dar las dimensiones preliminares a los miembros en forma estimada, para las cargas de la primera etapa, pero incrementadas en un cierto porcentaje, para tomar en cuenta la flexión de los cortes laterales.
• Calcular las rigideces flexionarías de los diferentes miembros del pórtico para el plano considerado.
• Determinar las cargas laterales de viento o sismo que actúan sobre el pórtico en toda su altura.
• Verificar la magnitud de los desplazamientos laterales producidos en los diferentes niveles, si estos valores exceden los permitidos se debe ajustar las dimensiones de los elementos, de forma que de mayor rigidez lateral al pórtico o bien agregar arriostramientos con muros estructurales adicionales.
• Hallar los diagramas de momentos y fuerzas cortantes y axiales en los miembros del pórtico, para las cargas gravitacionales y laterales independientemente aplicando métodos aproximados.
• Verificar la resistencia de los miembros para la más desfavorable combinación de las solicitaciones obtenidas en las etapas previas y en caso necesarios corregir el diseño de los elementos.
• Comprobar que el peso propio de la estructura definitiva corresponde al puesto inicialmente en caso contrario repetir el proceso.

Con las dimensiones definitivas de los elementos se puede realizar un diseño exacto de la estructura aplicando algunos métodos conocidos, en esta etapa se debe incorporar los efectos secundarios, como el creep, las diferentes temperaturas, las deformaciones axiales de los miembros.

Detallar el armado de las secciones de concreto armado y las uniones en los nodos, así como las conexiones en las estructuras metálicas, planchas de base y demás elementos que aseguren la continuidad y la rigidez del sistema.

PÓRTICOS RESISTENTES Y ESTABLES.

La resistencia de una estructura es la capacidad de soportar las más desfavorables de las combinaciones de cargas externas y las debidas al peso propio, que actúan durante la vida útil del servicio del edificio, sin superar el régimen elástico. Las cagas actuantes deben incluirse, las cargas permanentes, las variables, el viento, el sismo, las accidentales y las que resultan de algunos efectos tales como las variaciones de temperatura.

Toda estructura debe poseer una reserva potencial de energía interna de deformación, que le permite adaptarse a cualquier incremento imprevisto de solicitaciones, la estabilidad es la capacidad de mantenerse en pie bajo las cargas a gravitacionales o lateral. La estabilidad se refiere tanto a la los miembros estructurales como a la estructura completa, el caso de una columna, la estabilidad representa la capacidad de no pandear por esbeltez excesiva ni alejarse de su línea plomada inicial.

En caso de un pórtico, la estabilidad es representada por la resistencia al volcamiento, bajo acción de cargas laterales, este volcamiento es el giro de la estructura como cuerpo rígido, alrededor del punto más alejado de la base opuesto al lado donde actúan las cargas horizontales externas. En estos casos el volcamiento se produce para el edificio como un todo. Sin embargo en construcciones con algún piso débil intermedio o una discontinuidad en cierto nivel de altura, el volcamiento puede ser parcial de los pisos por encima de ese nivel.

Para evitar el volcamiento debe existir un momento estabilizante originado por las fuerzas gravitacionales debidas a las cargas permanentes con respecto al mismo punto y cuya magnitud sea superior al momento volcador externo al menos en un 300% como se analiza en la siguiente figura.

RIGIDEZ Y FLEXIBILIDAD DE LAS ESTRUCTURAS APORTICADAS.

La rigidez de un elemento estructural es una capacidad de oponerse a una determinada deformación, según las solicitaciones actuantes, los miembros de deforman en función de su respectiva rigidez.

El corte al que se le hace referencia aquí corresponde al corte por tracción, en otro tipo de corte por ejemplo el corte deslizante o de cizallamiento el efecto es producido es la fricción entre las partes de contacto. En edificaciones de gran altura, la rigidez lateral de la estructura bajo la acción de las cargas de viento o sismo requiere una especial atención para evitar desplazamiento que dan lugar al efecto P∆, el cual puede invalidar l diseño si no se toma debidamente en cuenta.

La rigidez lateral de un elemento estructural es su capacidad de oponerse a desplazamientos relativos de sus extremos, medido normalmente a su eje longitudinal, la rigidez lateral resulta la magnitud de la fuerza necesaria aplicar en el extremo. Este concepto es válido tanto en régimen elástico como en inelástico y la rigidez se generaliza esencialmente como modulo secante de la deformación.

Cuando un pórtico de dos o más columnas se colocan en paralelo formando los elementos resistentes verticales y las fuerzas exteriores provocan desplazamientos relativos de los nodos del sistema, la rigidez lateral resulta una función de la suma de las rigideces de los miembros componentes.

La rigidez de todos los miembros de la estructura involucrados en el desplazamiento lateral delas masas del sistema permite escribir la matriz de rigidez, la inversa de esta matriz es la matriz de flexibilidad. La flexibilidad de un elemento estructural es el corrimiento ∆1, producido en un extremo por la acción de una fuerza Vi unitaria, en el caso de miembros doblemente empotrados la flexibilidad de un pórtico resulta la suma de las flexibilidades de los elementos involucrados.

Si se acepta la hipótesis de rigidez axial infinita de las vigas de los pórticos, el corrimiento horizontal de los nodos bajo cargas laterales es el mismo en cada nivel considerando en ausencia de la torsión. Cuando un pórtico resulta muy flexible lateralmente, como sucede usualmente con los pórticos metálicos de gran altura se debe rigidizar mediante este proceso.

• Diagonales en algunos de sus tramos.
• Muros diafragmas de mampostería tabicado en vanos.
• Muros estructurales adicionales creando los sistemas duales.
• Amortiguamientos colocados en puntos discretos de la estructura.

DESPLAZAMIENTO LATERALES ADMISIBLES.

Los desplazamiento laterales máximos de los pórticos deben limitarse, por dos razones primordiales.

• Para asegurar el confort de los ocupantes del edificio.
• Para prevenir el efecto P∆ que magnifica los momentos en las columnas, favoreciendo el colapso de la estructura.

Las excesivas deflexiones además pueden producir daños a elementos estructurales y no estructurales tales como figuración de tabiques divisorios, distorsión de guías de elevadores y rotura de vidrios. En edificios bajos este problema no alcanza gran envergadura pero en edificios de gran altura el desplazamiento lateral máximo resulta un parámetro de diseño designado por Umax el máximo desplazamiento lateral del topo del edificio de altura H se debe cumplir.

Asimismo se debe limitar el corrimiento relativo de un piso con respecto a los pisos inmediatos superior e inferior, de modo de poder detectar cualquier deformación excesiva localizada. Para determinar con exactitud cuál es el corrimiento lateral admisible en un edificio puede resultar una tarea difícil en muchos casos ambigua.

Entre los factores que influyen están el uso o destino de la construcción el criterio de diseño utilizado (con cargas en régimen de servicio o a rotura) el tipo de construcción, los materiales empleados, la existencia de muros diafragma, los arrostramientos con diagonales, en especial tiene importancia la experiencia que sobre el particular se tiene de edificios similares que se hayan comportado satisfactoriamente bajo cargas fuertes o moderadas de viento  sismo.

Los valores más usuales que se adoptan en la práctica para el desplazamiento Umax, son 0.001 a 0.002, en un edificio de 30 pisos y 90 metros de altura el desplazamiento del topo alcanzara la magnitud de 9 a 18 cm con un desplazamiento relativo por planta de 3 a 6 cm. Estos valores pueden resultar excesivos en viviendas, hoteles u oficinas especialmente cuando existe el peligro que bajo una excitación se produzca el acoplamiento de las oscilaciones flexionales y torsionales, dando lugar a aceleraciones molestas para el ser humano.

Cuando se diseña para los valores límites de desplazamiento horizontal se debe tomar en consideración el análisis de disminución de rigidez de los miembros de concreto armado por la figuración en las estructuras de acero por cedimiento de las conexiones. En los edificios de gran altura otro efecto que se puede considerar es el alargamiento por tracción que sufren las columnas del lado donde actúan las cargas laterales lo cual también incrementa las deflexiones producidas. Se ha comprobado que en estructuras duales de pórticos y muros de concreto armado los corrimientos laterales cumple por lo general esta relación.

La cual evidencia la ventaja de la utilización de esta tipología estructural en edificios altos, también los corrimientos laterales excesivos producen ruidos molesto, por la cual en ingeniería acústica se aconseja respetar los límites. 

A medida que la altura aumenta, al valor de n debe decrecer ajustándose al límite mínimo para obtener los resultados satisfactorios, los valores de n mencionados correspondes a las cargas normales de diseño, las cuales puede ocasionalmente ser sobrepasadas, como por vientos huracanados, por lo cual en edificaciones altas siempre se aconseja realizar un análisis dinámico de la construcción. En el caso que el diseño previo de un estructura indique corrimientos laterales externos se puede implementar las soluciones, pero en el caso de no ser posible variar la configuración de la estructura aporticada inicial, ni colocas amortiguadores en el sistema se debe reforzar la estructura para darle mayor rigidez lateral.

Es necesario aumentar la rigidez de las vigas o de las columnas, en reforzar la rigidez de las vigas es la forma más efectiva y económica de limitar los desplazamientos laterales y se debe cumplir en todo el nivel esta consideración.

Donde ui es el máximo corrimiento lateral permitido en el nivel i, de esta forma se puede despejar el valor necesario lv para los dinteles de los diferentes pisos, respetando el desplazamiento admisible de la totalidad de la estructuras. En ciertos pórticos las columnas son muy flexibles, por lo cual el procede a aumentar sus rigideces, una forma práctica de detectar cuales rigideces se debe aplicar esta relación. 

La sumatoria se refiere a las vigas concurrentes al nodo que las conecta a la columna que se analiza.

• Ψ > 0.5, aumenta la inercia de las vigas.
• Ψ ~ 0.5 aumenta tanto la inercia de las vigas como de las columnas.
• Ψ < 0.5 aumenta la inercia en las columnas.

Otra forma de controlar la magnitud del desplazamiento lateral ui de un pórtico de gran altura es tomar en consideración la rigidez a corte de la estructura y compararla con la de un volado, A es el área de la sección transversal y G el módulo de elasticidad transversal. 

          Siendo 𝛍 el coeficiente de poisson en la sección transversal A la deformación lateral ui se obtiene.

DUCTILIDAD DE LAS ESTRUCTURAS.

Un material ductil es el que resiste grandes deformación antes de romper, por el contrario un material es frágil cuando alcanza la falla en forma súbita para pequeña deformaciones. Cuando una estructura es estáticamente indeterminada debe soportar incrementos de cargas exteriores o cedimento de los apoyos, algunas de sus secciones pueden alcanzar el rango inelástico. En este caso en estas secciones se agota la capacidad se resistir incrementos de las solicitaciones, si el material es dúctil mantiene su capacidad de soportar el momento límite con una deformación creciente, por metástasis, distribuyendo las carga entre las restantes secciones que se mantienen en régimen elástico.

La ductilidad otorga a un miembro estructural o a una estructura la estabilidad de deformarse con gran curvatura, más allá de la primera cedencia del material.

Factor de ductilidad se obtiene.

Φu representa la curvatura corresponde a la carga limite que produce el colapso del sistema y Φy la curvatura en la primera cedencia, otro factor que se utiliza usualmente en el diseño es la demanda de ductilidad. 

Φdem es la demanda de curvatura o curvatura necesaria para permitir la redistribución en la estructura y Φcap es la capacidad de las secciones para permitir la curvatura.

Las características que debe presentar una estructura para ser dúctil.

• Todas las secciones deben ser capaces de resistir en momento límite para las cargas de rotura actuando sobre la estructura.
• Las conexiones y nodos deben ser capaces de soportar las deformaciones de los miembros concurrentes y la cedencia de sus extremos.
• La estructura en forma local y global debe ser capaz de soportar incrementos moderados de cargas, impactos, inversión de esfuerzos, cambios de volumen y cedimiento de las fundaciones.

El comportamiento dúctil de una estructura en rango inelástico reduce las fuerzas inerciales, bajo cargas dinámicas. En virtud de la respuesta de las estructuras depende de su rigidez este efecto adquiere importancia ya que se permite usar menores cargas de diseño en las estructuras dúctiles que en las poco dúctiles. La ductilidad de un miembro en análisis resulta el área del diagrama esfuerzo deformación entre la curva y el valor Φu medida desde el origen de las coordenadas es la medida de la energía potencial de deformación que posee el miembro antes de fallar.

Los mejores resultados se obtienen en el caso de la aplicación monotonica de las cargas hasta alcanzar el valor crítico para producir la falla del elemento. Existen materiales dúctiles por excelencia como el acero estructural, el concreto simple es todo lo contrario es un material frágil pero puede incrementar su ductilidad al reforzarlo con barras de acero longitudinales y estribos que confinan las secciones.

ACCIÓN DE CARGAS GRAVITACIONALES.

Las estructuras resisten en forma continua cargas gravitacionales de peso propio y sobre cargas fijas en forma aleatoria, sobrecargas móviles de diferentes magnitudes, y ocasionalmente deben soportar cargas de viento y fuerzas sísmicas de cualquier dirección. Bajo la acción de cargas verticales, los dinteles de los pórticos rígidos presentan momentos negativos en las aproximaciones de los nodos de conexión con las columnas debido a la continuidad del sistema, los cuales disminuyen a su vez la magnitud de los momentos positivos en el centro de los tramos.

En las estructuras donde las cargas gravitacionales controlan el diseño existe mayor uniformidad de las secciones, debido que las vigas de todos los niveles tienen las mismas dimensiones. Los nodos del sistema por otra parte deben ofrecer suficiente rigidez para asegurar la continuidad de la estructura. Para resolver los pórticos hiperestáticos es necesario conocer las dimensiones de los miembros. Por eso es aconsejable realizar un análisis aproximado inicial de la estructura para el pre diseño deñas secciones. Cuando los pórticos están solicitados por cargas gravitacionales exclusivamente se cumple las siguientes condiciones.

• Las cargas son uniformemente distribuidas.
• Las luces de las vigas en los diferentes tramos son aproximadamente iguales, sin que la luz mayor de los tramos adyacentes exceda un 20% de la menor.

Los momentos flectores de los dinteles debidos a l carga gravitacional se pueden obtener en forma aproximada debidas mediante los criterios de la envolvente. Estos momentos deben sumarse con los producidos por las cargas laterales debidas al sismo o al viento para obtener las dimensiones estimadas por el pre diseño. Los momentos en las columnas perimetrales debido a las cargas gravitacionales se obtienen distribuyendo en los nodos los momentos negativos extremos a las vigas, en el empotramiento de base el valor de los momentos es mitad de los del extremo superior de la columna. Las cargas gravitacionales que soportan las vigas y las columnas se halla por áreas tributarias.